Bestimmen Sie einen Vektor n,der auf der Verbindungsebene →P3G senkrecht steht

Question

Gegeben seien P₁=(2,3,1) und P₂=(-1,2,4) im ℝ³ sowie die durch P₁ und P₂ definierte Gerade :G=^→P₁+λ^→P₂  Sei P₃ =(1,0,1).
Bestimmen Sie einen Vektor n ,der auf  der Verbindungsebene ^→P₃G senkrecht steht.

Answer 1

Gegeben seien P₁=(2,3,1) und P₂=(-1,2,4) im ℝ³ sowie die durch P₁ und P₂ definierte Gerade :                                                                                                             G=^→P₁+λ^→P₂   Sei P₃ =(1,0,1).  
Bestimmen Sie einen Vektor n ,der auf  der Verbindungsebene ^→P₃G senkrecht steht.

Benutze dazu das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) von 

"Richtungsvektor der Geraden " und "Vektor P1P3 = ( -1,-3,0) "

Achtung: Deine Geradengleichung stimmt vermutlich nicht. 

g: r = (2,3,1) + t(-3,-1,3) ist die Gleichung für die Gerade durch P1 und P2. 

Anmerkung: Vektoren sind fett gedruckt. 

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%28+-1%2C-3%2C0%29+x+%28-3%2C-1%2C3%29

berechnet und zeichnet dir einen solchen Vektor:

 ( -1,-3,0) x (-3,-1,3) = (-9, 3, -8) = n

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Danke sehr! hat sehr geholfen ;)

noch eine Frage dazu ,wäre ich sehr dankbar :)

b) Bestimmen Sie den Abstand d zwischen P₃ und G : Hinweis : d ist die Höhe des von ^→P₂ und ^→P3-^→P1 

aufgespannten Parallelogramm gegenüber→ P2.