Man zeige auf R: lim (√n( ^n √n -1)) =0 . Limes für n gegen unendlich

Question

Aufgabe:

Man zeige auf \( \mathbb{R}: \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt{n}(\sqrt[n]{n}-1))=0 \)

Answer 1

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left\{n^{\frac{1}{n}+\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}}\right\}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left\{n^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}}\right\}=0 \)

1/n geht gegen 0. Dann bleibt noch 1/2 übrig.