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\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} x \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)=1 \)


Meine Vermutung ist das ja e = (1+1/x) ^x  sich mit ln "aufhebt" zu 1 aber ich weiss nicht wie ich das passend umstelle geschweige denn ob meine Vermutung/Ansatz richtig ist.

Über den Lösungsweg würd ich mich freuen, schon mal Danke für die Hilfe :)

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Umstellen könntest du mit Logarithmengesetzen:

 (x ln(1+1/x)) = ln (1+1/x)^x    
Wenn lim ((1+1/x)^x) = e bekannt ist.

 (x ln(1+1/x)) = ln (1+1/x)^x     → ln(e) = 1

1 Antwort

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Hi,

eigentlich brauchst Du nur l'Hospital zu verwenden ;).


$$\lim \frac{\ln(1+\frac1x}{\frac1x} = \lim\frac{-\frac{1}{x^2+x}}{-\frac{1}{x^2}} = \lim\frac{x^2}{x^2+x} = 1$$


Grüße
Avatar von 140 k 🚀

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