Wie funktioniert diese Rechnung? Finanzmathe

Question

Von 19.00 (t= 0)bis 03.00 Uhr (t= 8) findet in Innsbuck eine große Benefizveranstaltung statt. Zu beginn werden 69 Gäste eingelassen.  Jeder Gast muss am Ende jeder vollen Stunde eine Spende abgeben. Diese beträgt anfangs 2,90 GE und wird am Ende jeder vollen Stunde um 10% erhöht. Bis zum Ende verlässt niemand die Veranstaltung. Als vereinfachende  Annahme muss die Anzahl an Personen nicht auf ganze Zahlen gerundet werden.

Wie viele GE werden bis 01.36 Uhr gespendet?

Danke :-)

Answer 1

Spendensumme sei s;  Anzahl der Gäste sei g=69; Beitrag sei b=2,9; Erhöhung zu jeder vollen Stunde sei z=1,1 (+10%= Multiplikation mit 1,1); t = Anzahl voller Stunden seit Veranstaltungsbeginn

Annahme: erste Zahlung 20Uhr und erste erhöhte Zahlung um 21Uhr.

$$s = g \cdot \sum_{k=1}^{t} b \cdot z^{k-1}$$

$$s = g \cdot b \cdot \sum_{k=1}^{t} z^{k-1}$$

$$s = 69 \cdot 2,9 \cdot \sum_{k=1}^{6} 1,1^{k-1}$$

$$s = 200,1 \cdot (1+1,1+1,21+1,331+1,4641,+ 1,61051)$$

$$s = 200,1 \cdot 7,71561 = 1543,893561$$

Falls um 19Uhr auch schon gespendet wird und sich der Betrag zum ersten Mal für 20Uhr erhöht gilt:

$$s = g \cdot b \cdot \sum_{k=0}^{t} z^{k}$$

$$s = 200,1 \cdot (1+1,1+1,21+1,331+1,4641,+ 1,61051 + 1,771561) = 1898,3829171$$

Gruß

Comments

Vielen, vielen Dank, habe das gleiche Ergebnis rausbekommen,... :-)