warum ist a^{log b} = b^{log a}

Question

9^{log₃x}=x^{log₃9} wie ist hier der Ansatz?

Answer 1

a^{log b} = b^{log a}    | ln

ln(a^{log b}) = ln(b^{log a})

log b · ln(a) = log a · ln(b)

log a / log b = ln(a) / ln(b)

Weiteres: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Oder gleich:

a^{log b} = b^{log a}    | log

log(a^{log b}) = log(b^{log a})

log b · log a = log a · log b