Bestimme die f ' von der Funktion f. Bsp. f ( x ) = x^3 * ( 3x + 5 ) - 14 .

Question

Aufgabe : 

Bestimme sie die Ableitung der Funktion f

a ) 

f ( x ) = x³ * ( 3x + 5 ) - 14  ; f ' ( x ) ? 

b ) f ( x ) =  -3 * ( x - 7 )²   ;  f ' ( x ) = ? 

c ) 

f ( x ) = 8/x³   + 12 x⁵  - 2/7 x³  + 2x   ;  f ' ( x ) = ?

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ok ... und wie lautet Deine Frage ?

Answer 1

du brauchst nur die Potenzregel   [ xⁿ ] '   =  n • x^n-1

a)  Ausmultiplizieren ergibt:   f(x) = 3x⁴ + 5x³ -14  →   f '(x) = 12x³ + 15x² 

b)  f '(x) = -3 • 2 • (x - 7) = -6 •  (x-7) = - 6x + 42           [weil die innere Ableitung von (x-7) gleich 1 ist.]

c) f(x) = 8x^-3 + 12x⁵ - 2/7 x³ + 2x  

 → f '(x) = 60x⁴ - 6/7 x² - 24x^-4 + 2 = f '(x) = 60x⁴ - 6/7 • x² - 24/ x⁴ + 2

Gruß Wolfgang

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Bei b ) 

Was ist geschehen mit dem x der 42 und der -147 ? 

Wäre sehr dankbar für deine Hilfe 

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Lass Dir das mal vorlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsregeln

Answer 2

a ) 

f ( x ) = x³ * ( 3x + 5 ) - 14 --> Ausmultiplizieren

f ( x ) = 3 x⁴  +5 x³  -14

 f ' ( x )= 12 x^3 +15 x^2

b ) f ( x ) =  -3 * ( x - 7 )^{2   ->Ausmultiplizieren}

f ( x ) = -3(x^2 -14x+49)

f(x)=  -3x^2+42x -147

 f ' ( x ) = -6x+42

Comments

Hi , 

danke für die Hilfe 

verstehe trotz deinen zwischen Rechnung nicht ganz wieso bei der Aufgabe b ,  die -147 verschwindet und das gleiche bei der zahl 42x wieso verschwindet das x ? 

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 1.) wieso bei der Aufgabe b ,  die -147 verschwindet

-------->die Ableitung einer Konstante ist 0

2.) und das gleiche bei der zahl 42x wieso verschwindet das x ? 

die Ableitung von x ist 1 ->42 mal 1=42