Basen B = ((1,1) , (2,1)) und C = ((2,1) , (3,1) ) von R^2 Zeile und lineare Abbildung
w : R^2 Zeile -> R^2 Zeile , (x1,x2) -> (ax1 + bx2 , cx1 + dx2)
mit A^w(B;C) = (14 27
-7 -14 )
Bestimmen Sie a,b,c,d .
Lösung :
Ich bilde also w((1,1)) = (a+b , c+d) und w((2,1)) = (2a +b ,2c+d) ab.
Es müsste ja nun gelten :
14 * (2,1) - 7 * (3,1) = (a+b , c+d)
und 27 * (2,1) - 14*(3,1) = (2a+b,2c+d)
Also :
I ) 14 * 2 - 7*3 = a+b
II) 14 - 7 = c+d
und
III) 27 * 2 - 14 * 3 = 2a+b
IV) 27 - 14 = 2c+d .
Das haut aber natürlich nicht hin , da für I) 7 = a+b und für III) 54-52 = 2a +b .
Wo liegt der Fehler und wie rechnet man die Aufgabe richtig ?
