Ausschuss aus vier Frauen und drei Männer wählt Vorsitzenden und Stellvertreter (Kombinatorik)

Question

Aufgabe:

Ein Ausschuss aus vier Frauen und drei Männern wählt einen Vorsitzenden bzw. eine Vorsitzende und einen Stellvertreter bzw. eine Stellvertreterin.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt?

b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn beide gleichen Geschlechts sind?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens eine Frau dabei ist?

Answer 1

5a)  Da geht es ja darum wieviel 2-elementige Teilmengen eine 7 - elementige

Menge hat.

Das wären   7 über 2 =   (7*6) / ( 1*2)  = 21

Es gibt also 15 Paare, die gewählt werden können. Allerdings

ist damit nur gesagt welche 2 Personen die Ämter haben.

Es könnte also a die Vorsitzede und b die Stellvertreterin sein.

oder umgekehrt.    Also ist die 21 noch mal 2 zu nehmen, damit

alle möglichen Ämterverteilungen berücksichtigt sind. Also 42 Möglichkeiten.

b) angenommen es wird eine Frau für den Vorsitz gewählt, dazu gibt es 4

Möglichkeiten. wenn die andere Person auch eine Frau sein soll, gibt es

zu jeder der 4 noch 3 weitere Möglichkeiten, also insgesamt 12.

Mit Männern wären es 3 für den Vorsitz und dazu jeweils  2 für

die Stellvertretung, also   also 6.

Insgesamt   12+6 = 18 Möglichkeiten.

c)   Kombination Mann/Frau    3*4 = 12

Kombination  Frau/Mann  4*3 = 12

Kombination Frau/Frau   4*3 = 12

also 36.