Stetigkeit. a so dass f überall stetig ist?

Question

Hi Leute :) 

Und zwar hänge ich an dieser Aufgabe hier: 

Ich weiß nicht so ganz, wie ich das mit dem a mache. Ist meine letzte Aufgabe an der ich hänge. Sonst war es eigentlich ganz einfach. Und mich verwirren auch irgendwie die Betragsstriche beim x. Kann mir jemand erklären wie ich beim a vorgehe und ob sich was ändert mit den Betragsstrichen?

Wäre für jede Hilfe sehr dankbar! :) 

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Schon einmal als Vorbemerkung

Wann ist | x | < 2 :
-2 < x < 2 : hier ist der Betrag von x kleiner 2

Wann ist | x | > 2 :
x > 2
oder
x < -2 :: hier ist der Betrag von x größer 2

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AH okay danke :) Dann hab ich das mit den Betragsstrichen gecheckt :D 

Answer 1

die kritischen Stellen sind \(x_1 = 2\) und \(x_2 = -2\). Schau mal, ob du ein \(a\) findest, so dass der rechts- und linksseitige Grenzwert der Funktion an diesen Stellen übereinstimmt. 

Gruß

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Ich werds mal probieren ^^ 

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Ist a = 8? Also könnte das sein? ^^ 

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Volltreffer :).

~plot~1/2 x^2; 8/x^2~plot~

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Jaaa zum Glück haha :D Danke für deine Hilfe! :) 

Answer 2

Siehe meinen Kommentar oben.

Auf dem Zahlenstrahl sind die Gültigkeitsbereiche
der Funktionen eingetragen.
Die Nahtstellen wären x = -2 und x = 2.
Da x nur im Quadrat vorkommt braucht man
nur 1 Fall zu untersuchen.

Es ergibt sich a = 8.

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Hab es auch herausgefunden :D Aber danke für die Arbeit! :)