Aufgabe 1:
a) Seien a,u,v,x,y ∈ ℝ mt a > 0, u < v und x < y. Welche der folgenden Aussagen sind stets richtig, welche im Allgemeinen Falsch ?
(i) u + x < v + y, (ii) ux < vy,
(iii) $$ \frac { v }{ -a } <\quad \frac { u }{ -a } . $$
b)
Seien a,x,y, ∈ ℝ beliebig. Welche der folgenden Aussagen sind stets richtig, welche im Allgemeinen falsch ?
(i)
$$ ||x|-|y||\le |x\pm y|\le |x|+|y|, $$
(ii)
$$ \sqrt { { x }^{ 2 } } =\quad x, $$
(iii)
$$ \sqrt [ a ]{ |x| } <\sqrt [ a ]{ |y| } für\quad a>0,\quad x<y. $$
Wäre super wenn ihr ein kurzen Lösungsweg / Begründung schreiben könntet :) .
