Relationen auf N auf Transitivität untersuchen

Question

in meiner Matheübung gibt es eine Aufgabe, die ich noch nicht wirklich verstehe, also ich stehe ziemlich auf dem Schlauch.

R1= [ (x,y) | x² < y² ]

R20 [ (x,y) | x * y < 10 ]

Diese beiden Relationen soll ich auf Transitivität untersuchen und meine Aussage begründen. Wahrscheinlich ist die Aufgabe total einfach, aber ich blicke in dem Thema noch nicht wirklich durch.

Answer 1

die Aufgabe ist unvollständig da du nicht angegeben hast auf welche Menge(n) die Relation sich bezieht.

Um zu schauen, ob die Relationen transitiv sind, gehst du davon aus, dass (x,y) und (y,z) in der Relation liegen (also die beschreibende Eigenschaft erfüllen) und überprüfst, ob dies auch für (x,z) gilt. Findest du ein Gegenbeispiel so kannst du die Transitivität auch schnell ausschließen.

Handel es sich hier um reelle Zahlen? Wenn ja, dann ist eine der beiden Relationen transitiv die andere nicht.

Gruß

Comments

Also die Relationen sollen sich auf N beziehen, also auf natürliche Zahlen. Ich werde es noch einmal versuchen, danke! :)

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Wenn die Relation sich auf natürliche Zahlen bezieht, dann bleibt mein letzter Satz weiterhin bestehen.

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Danke für die Hilfe, leider kommen wir immer noch nicht weiter, weil wir nicht verstehen, was in diesem Fall dann z ist, weil x und y nur in der Relation vorhanden sind. Wir probieren es weiterhin!

Grüße

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\((x,y),(y,z) \in R_1\) bedeutet, dass \(x^2<y^2\) und \(y^2<z^2\)

Die Frage ist nun ob daraus folgt, dass \(x^2<z^2\) und ja genau so trivial ist das ganze hier.