Summe_(n≥1) 4^n / (3n)! konvergiert?

Question

bestimmen Sie ob die folgende Reihe konvergiert

Answer 1

a_n+1 / a_n 

= (  4ⁿ⁺¹ / (3(n+1))!    /     4ⁿ / (3n)!

=  4 * (3n)!   /   (3(n+1))!

= 4 / ((3n+1)(3n+2)(3n+3))  

< 4/27  also konvergent nach Quot.krit.

Comments

Ich hab das jetzt nochmal selber versucht und bei mir kommt auch konvergent raus, aber nicht dein Grenzwert... Kannst du mir vielleicht meinen Fehler sagen? :)

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das war doch 4^n nicht 4n

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Sorry mein Fehler... Ich schreibe das immer falsch auf mein Blatt und rechne dann damit weiter... Sorry!

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Ok dann so. Aber da hab ich ja auch keinen konkreten Grenzwert, aber so als Abschätzung reicht es oder? :)

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Im mittleren Nenner Klammern und n+1 nicht vergessen. (Punkt- vor Strichrechnung) .

Ob es genügt,  weiss mathef besser.