Wie lautet x2? Wenn der Outputvektor x von Sektor B an den Endverbrauch um 83% steigt?

Question

Eine Volkswirtschaft besteht aus drei Sektoren A, B und C, die einander gemäß der folgenden Input-Output Tabelle beliefern:

Lieferungen von	an A	an B	an C	an Endverbrauch
A	20	180	100	250
B	140	200	170	190
C	50	10	130	360

Man berechne den Outputvektor x, der erforderlich ist, damit die Lieferungen von Sektor B an den Endverbrauch um 83% steigen. Wie lautet x2 ?

Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen: 

(E-A)-1 = ( 0.9636    -0.2571    -0.1818 -0.2545    0.7143    -0.3091 -0.0909    -0.0143    0.7636 )-1 =( 1.1978    0.4405    0.4635 0.4926    1.5926    0.7619 0.1518    0.0822    1.3790 ) (E-A)-1 = ( 0.9636    -0.3273    -0.1818 -0.2000    0.7143    -0.2429 -0.0909    -0.0182    0.7636 )-1 =( 1.1978    0.5606    0.4635 0.3870    1.5926    0.5986 0.1518    0.1047    1.3790 )

Answer 1

Schau mal unter ähnlichen Aufgaben.

z.B. https://www.mathelounge.de/186022/leontief-modell-berechne-den-neuen-outputvektor

Dort ist das Leontief-Model mehrfach an vielen Beispielen gerechnet worden.

Versuche das dann auf deine Aufgabe zu beziehen. Solltest du tatsächlich selber nicht weiterkommen stelle eine präzise Frage ein wobei du Schwierigkeiten hast. Dann kann man dir auch besser helfen.

Comments

Danke für die Antwort also ich bin jetzt soweit gekommen:

A = ( 20/550 , 180/700 , 100/550 ; 140/550 , 200/700 , 170/ 550 ; 50/550 , 10/700 , 130/550)

A= ( 2/55 , 9/35 , 2/11 ; 14/55 , 2/7 , 17/55 ; 1/11 , 1/70 , 13/55)

Es gilt

A*p+m=p

m= (E - A) * p 

p = ( E - A) ^-1 * m

E - A = ( 1 , 0 , 0 ; 0 , 1 , 0 ; 0 , 0 , 1 ) - ( 2/55 , 9/35 , 2/11 ; 14/55 , 2/7 , 17/55 ; 1/11 , 1/70 , 13/55)

E- A = (53/55 , - 9/35 , - 2/11 , - 14/55 , 5/7 , - 17/55 , - 1/11 , - 1/70 , 42/55)

Versteh aber leider nicht wie sie dann auf:

(E - A)^-1 =

m = 

p = 

gekommen sind.

Danke für Ihre Hilfe.

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M^{-1} ist die Inverse Matrix von M. D.h. dass M * M^{-1} = M^{-1} * M = E ist. E ist dabei die Einheitsmatrix.

Du brauchst also nur die gegebenen Matrizen prüfen ob es Inverse sein können.

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Tut mir lei aber das versteh ich nicht. 

die Einheitsmatrix ist ja ( 1 , 0 , 0 ; 0 , 1 , 0 ; 0 , 0 , 1 )

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Genau. Und was verstehst du nicht ?

Du hast M = E - A = [53/55, - 9/35, - 2/11; - 14/55, 5/7, - 17/55; - 1/11, - 1/70, 42/55]

schon richtig berechnet. Jetzt gilt es nur die Inverse auszurechnen oder zu prüfen welche der angegebenen Matrizen eine Inverse ist.

Benutze eben das M * M^1 = E ist.

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Ah oke, bin jetzt soweit das ich weiß das 

( 1.1978    0.5606    0.4635 0.3870    1.5926    0.5986 0.1518    0.1047    1.3790 ) korrekt ist.

wie rechne ich nun weiter? 

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Hab ich doch oben geschrieben.

m = [250; 190 * 1.83; 360]

p = ( E - A) ^-1 * m

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Was für eine Prozedur.. 

aber x2 ist 951.18 

Vielen Dank für deine Hilfe :)