Funktionenschar f_(k)(x) = x^2 - kx^3, k €R. Ortslinie der Wendepunkte und der ganze Rest.

Question

Ich brauche unbedingt die Rechnung ( den ganzen Rechenweg) dieser Aufgabe ..

Answer 1

Wieder nur die Ortslinie:

fk(x) = x^2 - kx^3

fk'(x) = 2x - 3kx^2

fk''(x) = 2 - 6kx = =

2 = 6kx

1/(3x) = k

k in fk(x) einsetzen

fk(x) = x^2 - 1/(3x)*x^3 = x^2 - 1/3 x^2 = -2/3 x^2

Kontrolle im Plotter:

~plot~x^2 - x^3 ; x^2 - 2x^3 ;x^2 +x^3 ; x^2 - 0.25x^3; x^2 +0.25x^3 ; 2/3 x^2~plot~

Du musst etwas zoomen, und dir die Wendepunkte markieren.