Ortslinie für Extrempunkte und Wendepunkte einer Funktion

Question

Suche die Ortslinien für Wendepunkte und Extrempunkte der Funktionenschar fk (x) =-x^3-kx^2+(k-1)x

Ansatz ist eigentlich klar, für Extrempunkte die erste Ableitung = 0 setzen und dann nach k auflösen, bei den Wendepunkten das Gleiche mit der 2. Ableitung. Mein Taschenrechner macht hier aber komische Dinge, sodass ich kein sinnvolles Ergebnis herausbekomme. Wäre schön ein konkretes Ergebnis zu haben, um bei der Lösungsfindung einen Anhaltspunkt zu haben.

Answer 1

f(x) = -x^3 - k·x^2 + (k - 1)·x

f'(x) = -3·x^2 - 2·k·x + k - 1 = 0 --> k = (3·x^2 + 1)/(1 - 2·x)

y = -x^3 - (3·x^2 + 1)/(1 - 2·x)·x^2 + ((3·x^2 + 1)/(1 - 2·x) - 1)·x
y = (x^4 - 2·x^3 - 1·x^2)/(2·x - 1)

f''(x) = - 6·x - 2·k = 0 --> k = -3·x

y = -x^3 - (-3·x)·x^2 + (-3·x - 1)·x
y = 2·x^3 - 3·x^2 - x