Ortslinie für Wendepunkt von Funktionenschar fk (x) = -x^3+kx^2-(k-1)x

Question

Bräuchte bitte die Ortslinie der Wendepunkte der Schar fk (x) = -x^3+kx^2-(k-1)x

Hatte da mit dem Taschenrechner 3x raus (2. Ableitung = 0 dann nach k aufgelöst) aber im Unterricht wurde etwas ganz anderes als richtig abgesegnet. 

Answer 1

Beispiel:

Gegeben sei die Funktion f(x) = -x³ + tx². Wir leiten die Funktion dreimal ab und setzen die zweite Ableitung Null. Wir erhalten x = t : 3. Mit der dritten Ableitung prüfen wir ob wirklich ein Wendepunkt vorliegt. Mit diesem x-Wert gehen wir in f(x) und berechnen noch den Y-Wert. Jetzt wissen wir wo sich der Wendepunkt in Abhängigkeit von t wirklich befindet. Den x-Wert des Wendepunkts stellen wir nach t um und setzen diesen in den y-Wert des Wendepunkts ein. Dadurch erhalten wir y = 2x³.

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ortskurve-extrempunke-wendepunkt.html