Ortslinie für Wendepunkt von Funktionenschar fk (x) = -x3+kx2-(k-1)x

Question

Bräuchte bitte die Ortslinie der Wendepunkte der Schar fk (x) = -x³+kx²-(k-1)x

Hatte da mit dem Taschenrechner 3x raus (2. Ableitung = 0 dann nach k aufgelöst) aber im Unterricht wurde etwas ganz anderes als richtig abgesegnet.

Answer 1

Beispiel:

Gegeben sei die Funktion f(x) = -x³ + tx². Wir leiten die Funktion dreimal ab und setzen die zweite Ableitung Null. Wir erhalten x = t : 3. Mit der dritten Ableitung prüfen wir ob wirklich ein Wendepunkt vorliegt. Mit diesem x-Wert gehen wir in f(x) und berechnen noch den Y-Wert. Jetzt wissen wir wo sich der Wendepunkt in Abhängigkeit von t wirklich befindet. Den x-Wert des Wendepunkts stellen wir nach t um und setzen diesen in den y-Wert des Wendepunkts ein. Dadurch erhalten wir y = 2x³.

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