Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=x+4/x

An welcher Stelle hat f die Steigung 0,5.?

Begründen sie : Der Steigungswinkelvon f ist überall kleienr als 45°
Das ist Erwartungshorizont 3 ....das schaffe ich leider nicht

Answer 1

Hi, zum ersten Teil: Setze die Ableitung von f gleich 0,5! Zum zweiten Teil: Eine Steigung von 45° entspricht der Steigung 1. Betrachte also die Ableitung (Steigungsfunktion) von f und überlege, warum die immer kleiner als 1 sein muss!

Answer 2

Gegeben ist die Funktion f ( x ) = x + 4 / x
An welcher Stelle hat f die Steigung 0,5.?

f ´( x ) = 1 - 4 / x^2

1 - 4 / x^2 = 0.5
4 / x^2 = 0.5
x^2 = 8
x = ±√ 8

f ( √ 8 ) = √ 8 + 4 /  √ 8
f ( √ 8 ) = √ 8 + 4 / √ 8  = 4.24

f (- √ 8 ) = -√ 8 + 4 / (-√ 8 ) = -4.24

( √ 8 | 4.24 )
( -√ 8 | -4.24 )

Begründen sie : Der Steigungswinkel von f ist überall kleienr als 45°

1 - 4 / x^2 < 1
4 / x^2 > 0
Da x^2 stets positiv ist ist 4 / x^2 auch stets positiv:
Also ist dies eine wahre Aussage.
( x = 0 ausgenommen. x = 0 ist auch nicht im Definitionsbereich )