Nullstellenberechnung der Funktion 1/8 (3x4-8x3+16)

Question

Hallo liebe Mathe Community !

Wie bereits aus dem Titel entnommen werden kann, sind bei der Funktion f(x) =1/8 (3x⁴ - 8x³ + 16) die Nulstellen zu lösen.

f(x)=0

Doch ich weiß nicht ,wie nun Verfahren werden soll,da auch kein x in diesem Fall ausgeklammert werden kann.

für Vorschläge

Liebe Grüße

Answer 1

f(x) = 1/8·(3·x⁴ - 8·x³ + 16) = 0

Man kann eine ganzzahlige Nullstelle von 2 raten und damit eine Polynomdivision/Horner Schema machen

(3·x⁴ - 8·x³ + 16) / (x - 2) = 3·x³ - 2·x² - 4·x - 8

Man rät jetzt nochmals die Nullstelle 2 und macht noch eine Polynomdivision

(3·x³ - 2·x² - 4·x - 8) / (x - 2) = 3·x² + 4·x + 4

Die Mitternachtsformel liefert jetzt zwei komplexe Lösungen also hat man die einzigen reellen Lösungen gefunden.

2 ist also eine Doppelte Nullstelle. Damit berührt der Graph dort nur die x-Achse. Ansonsten sind die Funktionswerte immer > 0.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort und den gut nachzuvollziehbaren Lösungsweg !

Answer 2

Eine Nullstelle bekommt man durch Raten (x_1=2)

Nach einer Polynomdivision oder durch Faktorisieren erhält man:

f(x)=1/8(x-2)² (3 x²+4x+4)