f(x):= x^4-16/3x^3+8x^2 Extrempunkte, Wendepunkte und Tangenten

Question

Gegebene Funktion: f(x):= x⁴-16/3x³+8x²

1. Nullstellen der Funktion berechnen

2. Hoch und Tiefpunkte berechnen

3. Wendepunkte berechnen

4. Funktion in ein Graphen mithilfe der berechneten Punkten einzeichnen

5. Steigung der Tangenten an den Graphen von f(x) bei x₁=1 und x₂=-0,5 und die Tangenten in der Funktion einzeichnen

6. Funktionsgleichung der Tangenten berechnen

 

Danke :). Bin 'ne totale Niete und schon bei der ersten Aufgabe gescheitert :(.

Answer 1

1) Bed.    f(x) = 0

<=>   0  = x^4 -  16/3  x^3  +  8x^2

* Erst schauen ob x=0 eine NST ist

->  x₁ = 0

* Nu weiter suchen

-> 0 =  x^2   - 16/3  x  +8                *   I   :x^2

* nur noch polynome 2. Grades und niedriger da -> abc-Formel

x_2/3 =    16/3   +-       sqrt (  (16/3)^2  -  4 * 8  * 1  )                /              2

* Wurzelinhalt <0   -> Keine weitere LSG

Comments

2)   nw. Bed  f´(x) = 0

f´(x) =  4x^3 -  16x^2  +16x

0 =  4x^3  -  16x^2   +16 x              

*  x₁ = 0

->   0  =  4x^2  - 16x  +16        *     I   :  x

x_2/3 =   16  +-  sqrt( 256   -   4 *16 *4  )            /      8

x₂ ≈ 0      x₃ ≈  0

 

Überprüfung mit  f `` (x) = 12x^2  - 32x +8

f´´(0) =  8            =>     Tiefpunkt

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Ehrlich gesagt ging mir das alles viel zu schnell :S. Hab kaum was verstanden. Kannst du bitte Schritt für Schritt erklären was du wie gerechnet hast?

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@GirlOnFiire: Bei den ähnlichen Fragen findest du viele ausführliche Rechnungen. Schau bitte dort schon mal rein, bis Element95 oder sonst jemand Zeit hat eine ausführlichere Version zu schreiben.

Bsp: https://www.mathelounge.de/34348/kurvendiskussion-f-x-x-3-6x-2-9x