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Geben Sie das Verhalten für x gegen +unendlich und x gegen -unendlich an.

Funktion: f(x)= -1/5x^5 - 1/3x^4 - 8x + 16

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Wichtig ist nur - x^5

Damit ist die Funktion fallend. Also von ∞ nach -∞

lim (x --> -∞) f(x) = ∞

lim (x --> ∞) f(x) = -∞

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Betrachte dazu den Summanden mit dem höchsten Exponenten.

g(x) = -1/5 x^5

für x-> unendlich geht g(x) gegen Minus unendlich , daher auch f

und

für x-> Minus unendlich geht g(x) gegen Plus unendlich, daher auch f.

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f(x)= -1/5x5 - 1/3x4 - 8x + 16 = - x5 • (1/5 + 1/3 • 1/x + 8 • 1/x4 - 16 • 1/x5

Die Klammer strebt für x -> ± ∞ gegen den konstanten Wert 1/5,

also bestimmt allein der Faktor  -x5 den Grenzwert für x -> ± ∞

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