Konvergenzbereich bestimmen bei Summe_(n≥1) nn x n^2

Question

Ich soll das Konvergenz Gebiet der Reihe bestimmen, bekomme aber heraus, das die Folge divergent ist. Wo ist mein Fehler? :( Das ^^ ist die Aufgabe. Das vv ist meine Rechnung 

Comments

Wegen  x^ (n² ) gibt es viel weniger Summanden, als wenn da xⁿ gestanden hätte.

Die Chance, dass die Reihe konvergiert, ist trotz deines Resultates noch vorhanden. 

Überleg dir mal, ob du nⁿ an diese "Ausdünnung" anpassen könntest. 

Vielleicht hat jemand einen guten Tipp. 

---

Ok, dass hatten wir dann noch nicht :O der Tipp für uns war nur, die n te Wurzel ziehen... 

Wenn ich n²ⁿ nehme, was mir jetzt einfallen würde, kommt ja aber auch unendlich raus...

Aber danke :)

---

Die Reihe lautet $$1+4x^4+27x^9+256x^{16}+3125x^{25}+\cdots.$$ Es ist also $a_0=1$, $a_4=4$, $a_9=27$, $a_{16}=256$, $a_{25}=3125$, ..., waehrend die fehlenden Koeffizienten bis n=24 alle null sind, etc. pp.

Im Uebrigen ist hier nicht das Wurzelkriterium zu verwenden, sondern die Formel von Cauchy/Hadamard.