0 Daumen
87 Aufrufe

Mal vorab, ich habe die Lösung schon, diese beträgt (0 ; 4) ich kann den Lösungsweg aber nicht nachvollziehen. der Konvergenzradius hier ist ja 1, aber laut der Lösung muss dieser 2 sein ???

Und ich dachte man bestimmt einfach den Entwicklungspunkt x0 und dann als Konvergenzbereich (x0-r; x0*+r). Wäre der Entwicklungspunkt hier nicht 2??? Was mache ich hier falsch, wie kann man so einen Konvergenzbereich berechen ohne komplizierten Umformungen, und wie passt das hier mit dem Entwicklungspunkt und dem Konvergenzradius zusammen???

∑ (0.5x-1)n

Gefragt von

Tipp: geometrische Reihe

warum wäre aber das hier mit dem entwicklungspunkt falsch? und warum stimmt der radius nicht überein???

2 Antworten

+2 Daumen

der Konvergenzradius hier ist ja 1, aber laut der Lösung muss dieser 2 sein ???

Und ich dachte man bestimmt einfach den Entwicklungspunkt x0 und dann als Konvergenzbereich (x0-r; x0*+r). Wäre der Entwicklungspunkt hier nicht 2???    Doch, ist er. Denn das Intervall (0 ; 4) hat ja in der Mitte die 2. Das passt also.

Für den Konvergenzradius hast du vermutlich alle Koeffizienten = 1 angenommen und das

gibt in der Tat einen Radius von 1.

ABER:  Wenn du es so siehst, hast du ja in Wirklichkeit die Reihe mit den Summanden 1*zn betrachtet und

(sozusagen substituiert )  z = 0,5x - 1  . Wegen Radius = 1 ergibt sich also

               -1 < 0,5x -1 < 1   | +1

<=>         0 < 0,5x  < 2      | *2

<=>         0 < x  < 4  also  x ∈ (0 ; 4)

Beantwortet von 145 k

Danke, bei dem zn meinst du da mal n oder soll das ein n sein?

Das ist hoch n.

+2 Daumen

(0.5x-1)^n=1/2^n *(x-2)^n

---> r=2 , x0=2

Beantwortet von 27 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...