a) Bestimmen Sie a.
f(36) = a * √36 = 18 --> a = 3
f(x) = 3 * √x
b) Wie steil ist der Hügel am oberen Ende?
f'(x) = 3/(2·√x)
f'(36) = 3/12 = 1/4
Wo ist die Steigung des Hügels gleich 3/10?
f'(x) = 3/(2·√x) = 0.3 --> x = 25
Diese Aufgaben habe ich schon und bin mir auch relativ sicher, dass sie richtig sind. Jetzt das eigentliche "Problem":
c) Eine tangential auf dem Hügel in 9m Höhe endende Rampe wird geplant. Bestimmen Sie:
(1) die Steigung der Rampe,
f(x) = 3 * √x = 9 --> x = 9
f'(9) = 1/2
(2) die Gleichung der Rampe,
t(x) = 1/2 * (x - 9) + 9
(3) die Länge der Rampe.
t(x) = 1/2 * (x - 9) + 9 = 0 --> x = -9
l = √(18^2 + 9^2) = 20.12 m
