Fläche einer Mandel (Kreissektoren,Kreissegmente,Kreisflächen etc.)

Question

 

 

Ich brauche DRINGENDE HILFE! Wir haben diese Aufgabe mit unserer Lehrerin angefangen zu lösen und sollen die nun weiter lösen, ich raff's aber nicht! WIE kann ich die schraffierte Fläche zu Ende rechnen? DANKE DANKE! Eure Tina!

Answer 1

Rotes Dreieck:

Mittelpunkte der Kreise liegen auf der Kreislinie des jeweiligen anderen

-> Abstand der Mittelpunkte = r;

phi: Winkel bei Mittelpunkt

cos{phi/2} = (r/2)/r;

phi = 2*arccos{1/2} = 2*pi/3;

 

Fläche rotes Dreieck:

F = r/2*sqrt{ r^2 -(r/2)^2 } = r^2/4*sqrt{3}; //Pythagoras

 

Berechnung der Fläche des Kreissektors (rote + blaue Fläche):

F = r^2*phi/2;

F = r^2*pi/3;

 

Berechnung blaue Fläche:

F = r^2*pi/3 -r^2/4*sqrt{3} = r^2 *(pi/3 -sqrt{3}/4);

 

Berechnung Schnittfläche:

F = 2*r^2 *(pi/3 -sqrt{3}/4);

 

lg JR