(i) Der Wirkungsverlauf zweier Arzneimittel im Verlauf der Zeit t nach der zur Zeit t = 0 erfolgten Verabreichung werde durch
w1(t) = t^2 e^{−t} bzw. w2(t) = te ^{−t ^ 2}
beschrieben. Welches Mittel wirkt stärker in dem Sinne, dass sein Wirkungsmaximum höher ist? Bei welchem Mittel wird das Wirkungsmaximum später erreicht?
(ii) Das Abklingen einer tageslichtabhängigen Schadstoffbelastung kann durch Einstellung eines Parameters beeinflusst werden, der jedoch um so höhere Kosten verursacht, je größer er gewählt wird. Das Abklingen des Schadstoffbestands wird durch die Funktion S(t) = e^{−αt+sin t }
beschrieben, dabei ist α > 0 der einstellbare Parameter. Bestimmen Sie einen Wert von α so, dass es keine Schwankungen beim Abklingverlauf gibt, also so dass er monoton fallend verläuft, wobei die Kosten so gering wie möglich ausfallen sollen.
