Die Flugbahnen zweier Feuerwerkskörper können durch die Funktionen
f1 und f2 mit den Gleichungen
f1(x)=-0,488x2 +24,4x +0,5 und
f2(x)=1,5•f1(x)
beschrieben werden. Dabei gibt x die waagerechte Entfernung zum
Abschusspunkt und Y die Höhe jeweils in Metern an.
b) gib an aus welcher Höhe die Feuerwerkskörper abgeschossen wurden.
Anfangspunkt
f 1 ( 0 ) = 0.5 m
f 2 ( 0 ) = 1.5 * 0.5 = 0.75 m
c) Berechne die Koordinaten des Punktes, in dem die Feuerwerkskörper
auf dem Boden (= x-Achse) landen.
f 1( x ) = 0
f 1 ( x ) = -0,488x^2 +24,4x +0,5 = 0 | pq-Formel
x = 50.02 m
f 2 ( x ) = 1.5 * f1 ( x ) = 0 => f1 ( x ) = 0
x = 50.02 m
d) Berechne die maximale Höhe der Feuerwerkskörper und
gib den Höhenunterschied an dieser Stelle an.
Entweder in die Scheitelpunktform umwandeln oder
1.Ableitung bild
f 1 ( x ) = -0,488x^2 +24,4x +0,5
f 1 ´ ( x ) = -0,976x +24,4
-0,976x +24,4 = 0
x = 25 m
f 1 ( 25 ) = 305.5
f 2 ( 25 ) = 1.5 * 305.5
e) erstelle eine Formel, mit der man an jeder Stelle x den
Höhenunterschied berechnen kann.
(Die Formel soll maximal vereinfacht sein.)
d ( x ) = f2 ( x ) - f1 ( x )
d ( x ) = 1.5 * f1 ( x ) - f1 ( x )
d ( x ) = 0.5 * f1 ( x )
~plot~ -0,488*x^2 +24,4*x +0,5 ; 1.5 * ( -0,488*x^2 +24,4*x +0,5 ) ; [[ 0 | 76 | 0 | 460 ]] ~plot~
