Geraden und Parabeln. Flugbahnen zweier Feuerwerkskörper...

Question

ich komm hier nicht weiter :(

Aufgabe:

Die Flugbahnen zweier Feuerwerkskörper können durch die Funktionen f1 und f2 mit den Gleichungen f1(x)=-0,488x2 +24,4x +0,5 und f2(x)=1,5•f1(x) beschrieben werden. Dabei gibt x die waagerechte Entfernung zum Abschusspunkt und Y die Höhe jeweils in Metern an.

b) gib an aus welcher Höhe die Feuerwerkskörper abgeschossen wurden.

c) Berechne die Koordinaten des Punktes, in dem die Feuerwerkskörper auf dem Boden (= x-Achse) landen.

d) Berechne die maximale Höhe der Feuerwerkskörper und gib den Höhenunterschied an dieser Stelle an.

e) erstelle eine Formel, mit der man an jeder Stelle x den Höhenunterschied berechnen kann. (Die Formel soll maximal vereinfacht sein.)

Answer 1

b) Schnittstellen mit der y-Achse

c) Nulstellen der Funktioen

d) Scheitelpunkte der Funktionen

e) subtrahiere f₂(x) - f₁(x)

Answer 2

Die Flugbahnen zweier Feuerwerkskörper können durch die Funktionen
f1 und f2 mit den Gleichungen
f1(x)=-0,488x2 +24,4x +0,5 und
f2(x)=1,5•f1(x)
beschrieben werden. Dabei gibt x die waagerechte Entfernung zum
Abschusspunkt und Y die Höhe jeweils in Metern an.

b) gib an aus welcher Höhe die Feuerwerkskörper abgeschossen wurden.
Anfangspunkt
f 1 ( 0 ) = 0.5 m
f 2 ( 0 ) = 1.5 * 0.5 = 0.75 m

c) Berechne die Koordinaten des Punktes, in dem die Feuerwerkskörper
auf dem Boden (= x-Achse) landen. 

f 1( x ) = 0
f 1 ( x ) = -0,488x² +24,4x +0,5  = 0 | pq-Formel
x = 50.02 m
f 2 ( x ) = 1.5 * f1 ( x ) = 0 => f1 ( x ) = 0
x = 50.02 m


d) Berechne die maximale Höhe der Feuerwerkskörper und
gib den Höhenunterschied an dieser Stelle an.

Entweder in die Scheitelpunktform umwandeln oder
1.Ableitung bild
f 1 ( x ) = -0,488x² +24,4x +0,5 
f 1 ´ ( x ) = -0,976x +24,4
-0,976x +24,4 = 0
x = 25 m
f 1 ( 25 ) = 305.5
f 2 ( 25 ) = 1.5 * 305.5

e) erstelle eine Formel, mit der man an jeder Stelle x den
Höhenunterschied berechnen kann.
(Die Formel soll maximal vereinfacht sein.)

d ( x ) = f2 ( x ) - f1 ( x )
d ( x ) = 1.5 * f1 ( x ) - f1 ( x )
d ( x ) = 0.5 * f1 ( x )

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f₁(x) = -0,488·x²+24,4·x+0,5 f₂(x) = 1,5·(-0,488·x²+24,4·x+0,5 )Zoom: x(0…76) y(0…460)