Entscheide, welches Vorzeichen die Ableitung der Funktion f mit f(x)=x^4-3 an der Stelle x0 hat.

Question

Ich habe hier keinen blassen Schimmer wie ich mir es vorstellen kann. Könnte jemand es ausführlichst erläutern?

x₀=0,5

x₀=3

x₀=-2

x₀=-1

x₀=0

Ableitung positiv

Ableitung negativ

Ableitung null

Великая Сталина!

Answer 1

f'(x)=4*x^3

jetzt einsetzen

f'(0,5)=4*0,5^3=0,5 positiv

f'(3)=4*3^3=108 positiv

u.s.w

Answer 2

Betrachte eine Skizze:

~plot~x^4-3~plot~

Der Graph deiner Funktion ist u-förmig (ähnlich wie eine nach oben geöffnete Parabel.

Für xo=0 ist die Steigung 0.

"rechts" von der y-Achse steigt die Kurve: Ableitung positiv.

"links" von der y-Achse fällt die Kurve (du musst sie auch dort von links nach rechts ansehen, damit du erkennst, dass sie fällt). Ableitung negativ.

Folgerung

x₀=0,5     f '(0.5) > 0

x₀=3        f ' (3) > 0

x₀=-2      f ' (-2) < 0

x₀=-1        f ' (-1) < 0

x₀=0        f ' (0) = 0

Answer 3

f ´( x ) = 4 * x^3

ist x negativ dann ist auch x^3 und f ´( x ) negativ
ist x positiv dann ist auch x^3 und f ´( x ) positiv