Bestimmen Sie die Nullstellen der ganzrationalen Funktion

Question

Es sollen die Nullstellen von  der Funktion f(x) =x⁶-19x²-216 ohne TR bestimmt werden. Es wäre nett, wenn jemand mir den Lösungsweg darlegen würde, da ich einfach nicht weiter komme.

Comments

Ohne Taschenrechner?? Überprüfe mal deine Funktion!

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Passt alles und soll ohne Taschenrechner gemacht werden.

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Doch ein Fehler es sind 19 x³

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Biquadratische Substitution!

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Okay, Substitution hatten wir, aber was bedeutet biquadratisch? Das hatten wir noch nicht.

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ok, du ersetzt x³ gegen beispielsweise u. Und das x⁶ wird dann zu u². Dann kannst du mit PQ Formel lösen. Anschließend wieder zurück substituieren.

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Wieso wird x⁶ denn dann zu x²? Müsste das nicht zu x³ werden?

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also x⁶=x³* x³

Wenn jetzt x³ ersetzt wird mit u dann ist x⁶ = u*u = u².

Answer 1

also doch neue Aufgabe

0=x⁶-19x³-216

u=x³

0=u²-19u-216

u1=-8

u2=27

jetzt Rücksubstitution

aus u1 folgt x1=-2

aus u2 folgt x2=3