Abbau von Koffein im Blut?

Question

Eistee kann einen Ko eingehalt von 50 Milligramm pro 0; 33 l Dose haben. Bei einem
Jugendlichen setzt die Wirkung des Koffeins nach ca. 1 Stunde ein. Der Koffeingehalt im
Blut nimmt dann exponentiell mit einer Halbwertszeit von 3 Stunden ab. Eine Buchse
Eistee enthalt 50 mg Ko ein.
Wann sind nur noch 0; 01 mg Koffein im Blut vorhanden, wenn der Abbau ca. 1 Stunde
nach dem Verzehr beginnt?

Answer 1

Koffeinmenge t Stunden nach Einsetzen des Abbaus:

f(t) = N*e^k*t       N = 50    f(3) = 25

also         25 = 50 *  e^k*3   

0,5 = e^k*3   

ln(o,5) = 3k

k = ln(o,5) / 3  = -0,23

f(t) = 50 * e^-0,23*t   

0,01 = 50 * e^-0,23*t   

0,0002 = e^-0,23*t   

ln(0,0002) = - 0,23 t

-8,52 / -0,23 = t

36,9 = t    also nach ca 37h nach Einsetzen des Abbaus,

also ca. 38h nach Einnahme des Getränks.

Answer 2

0,01 = 50* a^{t-1}

a = 0,5^{1/3} , a = stündl. Abnahmefaktor

t= ...

Answer 3

Halbwertzeit 3 Std
x : Zeit ab 1 Stunde nach dem Verzehr

K ( x ) = K0 * 0.5^{x/3}
K ( x ) = 50 * 0.5^{x/3}
0.01 =  50 * 0.5^{x/3}
x / 3 = ln( 0.01 / 50) / ln 0.5)
x = 36.86 Std