Beweisen oder Widerlegen Sie folgende Aussagen zu Folgen und Konvergenz

Question

Hallöchen, ich bin es mal wieder ^^'
Wir haben derzeit Folgen, Reihen, etc. und natürlich sollen wir auch weiterhin Beweise führen, wie sollte es auch anders sein?

Allerdings tue ich mich bei Beweisen immer noch ein wenig schwer, und wollte mal nach einen Ausführlichen Rechenweg fragen, zu Folgender Lösung, weil auch wenn ich weiß was rauskommt, kann ich den Beweis irgendwie nicht ganz veranschaulichen :/

Aufgabe:

1.)Eine Folge (a_n) mit a_n > n (für alle n ∈ ℕ) kann keinen Grenzwert haben.

2.) Eine Folge (a_n) mit a_n+1 > a_n (für alle n ∈ ℕ) kann keinen Grenzwert haben.

3.)Wenn eine Folge, die nur negative Folgenglieder hat, konvergiert, so ist ihr Grenzwert negativ.

4.) Eine Folge, in der die Zahl 0,1 unendlich oft als Folgenglied auftritt, kann keine Nullfolge sein.

Bin um jede Hilfe Dankbar ^^

Lg Niyori

Comments

Du hast vergessen, die Aufgabe mitzuteilen!

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Die erste und letzte Aussage ist richtig. 2. und 3. sind falsch.

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Naja, die Überschrift lautet "Beweisen oder Widerlegen Sie folgende Aussagen", und die sachen die Bewiesen werden sollen stehen da. Ist daran was falsch?

Ich weiß schon was richtig oder falsch ist, aber wie soll ich das Beweisen, ich hatte gehofft, dass mir da jemand einen schönen Weg schreiben kann, wo er mir die Beweis-schritte erklären kann

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Wenn du auf Lösungen+Erklärungen angewiesen bist, dann solltest du dich eventuell selber fragen, wo genau deine Schwierigkeiten liegen. Ich kann mir noch so viele Kunstwerke anschauen, das macht noch lange keinen Künstler aus mir.

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Deswegen Frage ich hier doch, damit ich ein wenig Hilfe bekomme. Ich kann das, aber nur mit viel Mühe und not, und was ist daran verkehrt nach Hilfe zu fragen? Ich dachte dafür ist dieses Forum. :/

Wenn du nicht helfen willst musst du es nicht tun, aber es wäre halt schön xD

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Du hast mich falsch verstanden. Was ich sagen will ist: Musterlösungen helfen dir nur bedingt weiter. Und Musterlösungen und "ein wenig Hilfe" sind schon ein Unterschied. Wenn du Schwierigkeiten hast dann sollst du versuchen diese zu ergründen und gezielte Fragen zu stellen. Das wird dir mehr weiterhelfen. Meinen Rat befolgen musst du nicht.

"Ich kann das, aber nur mit viel Mühe und Not" <- verstehe ich nicht.

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Na was verstehst du daran nicht? Ich kann das irgendwie rechnen, aber es dauert ewig und ich habe dann 100 Ansätze, streiche viel durch und komme nur irgendwie zu einer Lösung, und frag mich hinterher eher wie ich das gemacht habe, und man kann meine Schritte nur schwer nach voll ziehen, kennst du so was denn nicht?

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Ok, ich habe die Überschrift nicht als Teil der Aufgabe wahrgenomen. :-(

Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussage:
1.) Eine Folge (a_n) mit a_n > n (für alle n ∈ ℕ) kann keinen Grenzwert haben.

Die Folge (b_n) mit b_n = n îst divergent und es gilt a_n > b_n, so dass (b_n) eine divergente Minorante zu (a_n) ist. Also kann (a_n) keinen Grenzwert haben.

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Ist ja kein Problem, danke für deine Hilfe auf jeden Fall ^^

Aber ein Frage habe ich: was ist eine Minorante? Das habe ich noch nie gehört

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Die Aussage bedeutet für mich: "Ich krieg das schon hin, ist aber aufwendig, ich frag mal lieber bevor ich selber einen Stift in die Hand nehme". Das passt aber nicht zu dem was du vorher geschrieben hast. Deswegen mein Unverständnis.

Willst du mir also sagen dein größtes Problem ist es, dass du nicht sauber arbeitest? Da kann man doch einiges gegen machen ;). Zum Beispiel sorgfältiger vorgehen. Nicht willkürlich drauf losrechnen sondern erst Nachdenken dann Schreiben. Das ganze wird aber ein wenig Offtopic und ich will dich hier nicht belehren.

Kannst du deine Frage zu der Aufgabe präzisieren?

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Naja das ist halt das Problem, mir kommen die Sachen so immer nur schritt für schritt in den Sinn xD

Also ich will hier auch mal sagen das ich niemanden dazu bringen will meine Sachen für mich zu rechnen, sondern ich suche ernstgemeinte Lösungsvorschläge, oder vielleicht auch paar nette Tricks auf eine Lösung schneller zu kommen. Es gibt ja manchmal paar 'Zaubertricks' die einem dann viel Arbeit ersparen, so wie jeder Mathematiker die binomischen regeln in und auswendig kann, nach so was suche ich eher

Aber okay, nehmen wir nehmen wir mal Aufgabe 2.) wenn die Aussage falsch ist, kann ich ja ein Gegenbeispiel nennen, aber wie komme ich auf so ein Gegenbeispiel?

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Immer diese Übungsaufgaben >:( Wir sitzen auch gerade an den Aufgaben :)

Answer 1

Hi,

ok dann wagen wir uns doch mal ran :). Gegenbeispiel ist doch schon mal eine super Idee!

Du suchst eine Folge die streng monoton wächst aber trotzdem konvergiert. Ein guter Anfang wäre vielleicht eine dir bekannte Folge zu rate zu ziehen. Wenn du eine basteln möchtest macht es auch Sinn einfach irgendeinen Grenzwert erstmal anzuzielen. Zum Beispiel 1.

Gruß

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Danke, dass ist das einzige was ich die ganze Zeit gebraucht habe! Danke für die Hilfe, den Rest hab ich nun auch zusammengereihmt bekommen ^^