Gleichungssystem mit wurzel

Question

kann mir jemand bei Aufgabe  D helfen ? 

Answer 1

a^2 x - b^2 y = a^2 + b^2   und  ax + by = 2a

                                            a^2 x + aby = 2a^2  von 1. Gl. subtrahieren

- b^2 y - aby = b^2 - a^2 

y * ( - b^2 - ab ) =  b^2 - a^2 

y =  ( b^2 - a^2 ) /  ( - b^2 - ab )

  =  ( b-a)(b+a) /  -b*(b+a)   =   (b-a)/ -b 

 also y= -1 +a/b                und dann ax + by = 2a

                                                 ax + b * (-1+a/b)   = 2a

                                                           ax - b + a    = 2a

                                                                  ax =   = a+ b

                                                                  x = 1 + b/a

So, und jetzt musst du noch die Fallunterscheidungen machen, falls

beim Dividieren 0en auftreten, also a=0  b=0  a+b=0  etc.

Comments

Wie kommst du auf das?  Wie kommst du nach der subtraktion auf diese Lösung? 

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y ausklammern und dann durch die Klammer teilen.

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Hallo mathef,

- b² y - by = b² - a²

ich meine hier fehlt ein a

- b² y - a*by = b² - a²

mfg Georg

Mein Matheprogramm sagt mir bisher nur
a = 0 , b = 0

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Oh ha, wieder mal verrechnet. Ich korrigiere das mal.

Answer 2

Falls \(a\ne0, b\ne0\) und \(a+b\ne0\) sind, ist$$\quad(1)\quad a^2x-b^2y=a^2+b^2$$$$\quad(2)\quad a^2x+aby=2a^2.$$Subtraktion liefert$$\quad\ aby+b^2y=a^2-b^2$$$$\Leftrightarrow by(a+b)=(a-b)(a+b)$$$$y=\frac ab-1.$$$$x=\frac ba+1.$$