Wie mache ich eine Funtkion stetig?

Question

Ich hab wirklich keinen Schimmer wie ich vorgehen soll. Skript und Internet helfen leider nicht weiter. Was ist y1, y2? Wie soll f(x) überhaupt aussehen? 

Answer 1

überlege wie sich die Funktion in der Nähe dieser Stellen verhält:

Sei h>0 dann ist f(1+h) = (5(1+h) * | 1 + h - 3 | ) /  ( (1+h)^2 - (1+h) - 6 )

                           =( 5 + 5h ) * | -2+h |   )    /   (   1 + 2h + h^2 - 1 - h - 6 )

=( 5 + 5h ) * | -2+h |   )    /   (    h + h^2  - 6 )

=( 5 + 5h ) * (2-h)   )    /   (    h + h^2  - 6 )    denn für kleines pos h ist  -2+h negativ

=( 10 + 10h - 5h - 5h^2 )   /   (    h + h^2  - 6 )

geht für h gegen 0 gegen -10/6 = -5/3

von der anderen Seite :

f(1-h) = (5(1-h) * | 1 - h - 3 | ) /  ( (1-h)^2 - (1-h) - 6 )

                           =( 5 - 5h ) * | -2-h |   )    /   (   1 - 2h + h^2 - 1 + h - 6 )

=( 5 - 5h ) * | -2-h |   )    /   (    -h + h^2  - 6 )

=( 5 - 5h ) * (2+h)   )    /   (   - h + h^2  - 6 )    denn für kleines pos h ist  -2-h negativ

=( 10 - 10h + 5h - 5h^2 )   /   (   - h + h^2  - 6 )

geht für h gegen 0 gegen -10/6 = -5/3

Also kann die Funktion durch y1 = -5/3 an der Stelle 1 stetig ergänzt werden.

Answer 2

Wenn möglich laß dir von einem Plotter die Funktion anzeigen.

~plot~ 5*x * abs(x-3) / ( x^2 - x - 6 ) ; [[ -5 | 5 | -30 | 30 ]] ~plot~

x = 3 ist es unstetig
x = 1 kann mit y1 = - 5/3 stetig gemacht werden.