Trennung der Variablen Lösen

Question

x*y'+y= 0

Trennung der Variablen sollte man hier machen, jedoch ist mir nicht ganz klar wie ich weitermache wenn ich y' durch dy/dx ersetzt habe. Kann ich einfach mal dx mal nehmen? Das funktioniert doch so nicht, oder?

Lg

Answer 1

Trennung der Variablen bedeutet , alles was mit x im Zusammenhang steht auf die eine Seite,

alles mit y auf die andere Seite bringen.

x*y'+y= 0

y'=dy/dx

x *dy/dx =-y

dy/y= - dx/x

ln|y|= -ln|x| +ln|C|

y=C/X

Comments

Danke erstmal für die ausführliche Antwort.

Mhm ja das Prinzip habe ich verstanden, ich komme nur gerade nicht drauf wie du bei x *dy/dx =-y

weitergemacht hast. Wie kommst du von x *dy/dx =-y auf dy/y= - dx/x. Irgendwo habe ich da einen Knoten im Kopf. :/

Lg

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x *dy/dx= -y |*dx

x *dy=  -y*dx |: x

dy= (-y*dx) /x   |:y

dy/y= - dx/x