Im regelmäßigen Sechseck die Winkelgröße bestimmen.

Question

bekomme dabei Schwierigkeiten

Sechsecke  
a) bestimme in dem regelmäßigen Sechseck die winkelgröße und begründe dass die Strecke A und B parallel zueinander sind
 b) begründe dass die Teil Dreiecke des regelmäßigen sechsechs gleichseitig sind erkläre weshalb man ein regelmäßiges Sechseck mit Zirkel und Lineal konstruieren kann
 c)erkläre warum man mit mehreren regelmäßigen Sechsecken den Fußboden lückenlos zu decken kann mit regelmäßigen Achtecken können aber nicht

Answer 1

Hier hat es viele schöne Abbildungen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck

z.B. 

Aber auch noch bessere Videokonstruktionen!

Die Winkel im Zentrum des Sechsecks messen alle 360°/ 6 = 60°.

Nun sind alle sechs Dreiecke gleichschenklig mit Schenkel = Kreisradius. ==> Die beiden äusseren Winkel sind auch gleich. Nennen wir sie x.

Weil die Winkelsumme im Dreieck 180° ist, folgt 60° + 2x = 180° ==> x= 60°.

Dann hast du in den Ecken des Sechsecks gemäss Skizze die Winkel 2*60° = 120°.

usw.

b) Bei regelmässigen Vielecken mit einer geraden Eckenzahl sind aus Symmetriegründen gegenüberliegende Seiten zueinander parallel.

c) 3*120° = 360°       Drei Sechsecke stossen in einem vollen Winkel zusammen.

Berechne die Winkel des regelmässigen Achtecks und schaue mal, ob man da auch auf 360° kommen könnte.