Winkelsumme im n-Eck

Question

Hallo.

Folgende Aufgabe irritiert mich:

"Wenn du weißt, wie groß die Winkelsumme in einem Dreieck ist, dann kannst du auch die Winkelsumme in einem Viereck, Fünfeck, Sechseck, ... bestimmen".

Wie geht das?

Answer 1

wenn du ein viereck hast, dann zeichne mal eine diagonle ein, dann hast du 2 dreiecke, also im viereck 2 * 180°

beim fünfeck kannst du mit einer geschickt gezeichneten diadonale ein 4eck und ein dreieck draus machen
also 5 eeck    3*180°   und so bekommst du für jede ecke mehr einmal 180° mehr

Answer 2

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weisst du, wie gross die Innen-Winkelsumme bei Dreiecken ist ? .. ->   ?°

und wie ist das in Vierecken ? ..-> ?°

in 5-Ecken ? .. -> ?°

usw

und jetzt kannst du sicher eine Formel entdecken ,
mit der du aus der Anzahl der Eckpunkte eines -> n-Ecks
die Innen-Winkelsumme mit dem  n  berechnen kannst -> ...

versuchs mal ->

.