Du brauchst 2 Dinge für die Schnittgerade.
1. den Ortsvektor erhältst du aus irgendeiner Lösung der beiden Gleichungen. Meist langt pures ansehen. Du kannst dazu x, y, oder z auf null setzen.
2. den Richtungsvektor erhältst du über das Kreuzprodukt der Normalenvektoren
1. Ortsvektor
x - y + z = 6
x + y - 4·z = -2
Wähle das Additionsverfahren I + II
2·x - 3·z = 4
Du kannst z = 0 wählen und erhältst damit für x = 2
Das setzen wir jetzt in eine Gleichung ein
2 - y + 0 = 6
Daraus folgt für y = -4
Der Ortsvektor [2, -4, 0] ist also eine Lösung
2. Richtungsvektor
[1, -1, 1] x [1, 1, -4] = [3, 5, 2]
Damit können wir die Schnittgerade aufstellen
gs: X = [2, -4, 0] + r * [3, 5, 2]
So verstanden ?
