differenzenquotient 4*t^2

Question

Bei x=5 , ich komme leider nicht weiter

Lim h ->      100+40h+4h^2+100 / h

100 kann man nicht kürzen somit kAnn man den Term oben nicht als Produkt darstellen und h kürzen, also wie gehe ich vor

Comments

Die Aufgabe erscheint ein wenig unvollständig.

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Die Aufgabe anständig abschreiben hätte wohl schon helfen können

Meiner mystischen Kristallkugel folgend sollte auf binomische Formeln besonderes Augenmerk gelegt werden.

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Wir müssen einfach den Differenzenquotienten bei x = 5 ausrechnen mit der h Methode und ich komme beim Umfirmen/Auflösen nicht weiter

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Ich finde es nur merkwürdig, wenn du eine Funktion in "t" hast und den Differenzenquotient bei x=5 ermitteln sollst. Da stimmt etwas nicht..

Answer 1

Differentialquotient:

$$f'(x_0)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$$

Werte richtig einsetzen: \(f(x)=4x^2\)

$$f'(5)=\lim_{h \to 0} \frac{f(5+h)-f(5)}{h} =\lim_{h \to 0} \frac{4(5+h)^2-4\cdot5^2}{h}\\=\lim_{h \to 0}\frac{100+40h+4h^2-100}{h} =\lim_{h \to 0}\frac{40h+4h^2}{h}=\lim_{h \to 0}40+4h=40$$