Wie kommt mein Prof drauf?

Question

Stehe grad etwas neben mir :/ bin mir grad nicht sicher wie mein Prof auf sein Ergebnis kommt und wie er am ende entscheidet ob er y1 oder y2 nimmt ?!  

Aber erst mal zur Aufgabe ( danach könnt ihr hoffentlich meine Fragestellung nachvollziehen ) 

Es geht um Partielle Ableitungen und dann im Anschluss dies in die Hessedeterminante einsetzten. 

f(x,y)= x³-3x²y+3xy²+y³-3x-21y

Daraus resultieren die beiden Partiellen Ableitungen

f ' x ( x,y )= 3x²-6xy+3y²-3

f ' y (x,y )= -3x²+6xy+3y²-21

Jetzt lösen wir die Gleichungssysteme

(3x²-6xy+3y²-3) + ((-3x²)+6xy+3y²-21) 

= 6y²-24=0      

= 6y²=24        I : 6

= y²= 4 

jetzt erst kommt meine frage. Er zieht jetzt die wurzel, hat aber dann zwei Ergebnisse Y1= -2 und Y2= 2 

Er nimmt für den weiteren verlauf der Aufgabe die -2. 

1. Frage: Warum bekommt er -2 und 2 raus ?

2. Frage: Warum nimmt er die -2 und rechnet damit weiter und nicht die 2 ? 

Hoffe ihr versteht die Problematik, sorry wenn es etwas kompliziert verfasst ist. 

Answer 1

> 1. Frage: Warum bekommt er -2 und 2 raus ?

Weil (-2)² = 4 ist und 2²=4 ist.

> 2. Frage: Warum nimmt er die -2 und rechnet damit weiter und nicht die 2 ?

Das kommt darauf an was das Ziel der weiteren Rechnung ist.

Answer 2

1. Frage: Warum bekommt er -2 und 2 raus ?

Er zieht nicht allein die Wurzel, sondern er löst die Gleichung:

y=4 hat zwei Lösungen. Sowohl 2^2 als auch (-2)^2 ergibt 4.

allgemein bei c > 0 hat  y^2 = c die Lösungen  √c   und  -√c    .

2. Frage: Warum nimmt er die -2 und rechnet damit weiter und nicht die 2 ?

Hast du noch weitere Vorgaben ? Definitionsberech oder so ?