Gilt immer, gilt nie, es kommt drauf an

Question

Aufgabe:

Gilt immer - gilt nie - es kommt darauf an
Entscheiden Sie sich bei jeder Aussage für eine der Optionen und begründen Sie Ihre Wahl.
a) Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen und zwei Gleichungen haben unendlich viele
Lösungen.
b) Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und drei Gleichungen besitzen keine Lösung.
c) Wenn auf der rechten Seite des linearen Gleichungssystems nur Nullen stehen, gibt es mindestens eine Lösung.

Danke im Voraus für die Hilfe.

Comments

(a)  Es gibt auch lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen und zwei Gleichungen, die keine Lösung haben, z.B. das folgende
(1)  x + y + z = 1
(2)  x + y + z = 2.
Richtig wäre also: es kommt darauf an.

Answer 1

a) Das System ist unterbestimmt.

Ein Lineares Gleichungssystem heißt unterbestimmt, wenn es mehr Variablen als Gleichungen enthält. Im Allgemeinen sind unterbestimmte Gleichungssysteme nicht eindeutig lösbar. Sie besitzen also unendlich viele Lösungen.

b) Das System ist überbestimmt.

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/gleichungssystem-unterbestimmt-unloesbar.html

Comments

Sie besitzen also unendlich viele Lösungen.

Wer behauptet das denn?