Simpson-Regel - Interpolation von Parabel und Integration

Question

Ich habe mit der Interpolationsformel von Lagrange gerechnet. Wie rechne ich weiter?

k	0	1	2
Xk	0	1	2
Yk	Y0	Y1	Y2

$$ { L }_{ 0 }(x)=\frac { (x-1)(x-2) }{ (0-1)(0-2) } ={ Y }_{ 0 }(\frac { x²-3x+2 }{ 2 } )=\frac { 1 }{ 2 } { Y }_{ 0 }(x²-3x+2)\\ \\ { L }_{ 1 }(x)=\frac { (x-0)(x-2) }{ (1-0)(1-2) } ={ Y }_{ 1 }(\frac { x²-2x }{ -1 } )=-{ Y }_{ 0 }(x²-2x)\\ \\ { L }_{ 2 }(x)=\frac { (x-0)(x-1) }{ (2-0)(2-1) } ={ Y }_{ 0 }(\frac { x²-x }{ 2 } )=\frac { 1 }{ 2 } { Y }_{ 2 }(x²-x) $$

Grüße

Comments

Die Vorfaktoren \(Y_0,Y_1,Y_2\) gehören nicht zu den Lagrange-Polynomen \(L_0,L_1,L_2\).
Das Interpolationspolynom lautet \(P(x)=Y_0L_0(x)+Y_1L_1(x)+Y_2L_2(x)\).
Dieses gilt es zu integrieren.

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$$ P(x)={ Y }_{ 0 }\frac { 1 }{ 2 } (\frac { x³ }{ 3 } -\frac { 3x² }{ 2 } +2x)+{ Y }_{ 1 }(x²-\frac { x³ }{ 3 } )+{ Y }_{ 2 }\frac { 1 }{ 2 } (\frac { x³ }{ 3 } -\frac { x² }{ 2 } ) $$
Ist es richtig? Wenn ja, wie rechne ich weiter? Muss ich die Grenzen 0 und 2 einsetzen?