Aloha :)
Zur Anwendung der Simpson-Regel brauchst du eine ungerade Anzahl an Punkten.
Die Punkte werden mit \(0\) beginnend numeriert:$$\underbrace{(0|1)}_{\#0}\;;\;\underbrace{(\frac12|2)}_{\#1}\;;\;\underbrace{(1|4)}_{\#2}\;;\;\underbrace{(\frac32|8)}_{\#3}\;;\;\underbrace{(2|16)}_{\#4}$$
Der Abstand \(h\) zwischen 2 benachbarten \(x\)-Werten muss konstant sein:$$h=\frac{2-0}{4}=\frac12$$
Nun berechnest du die gewichtete Summe aller \(y\)-Werte, dabei gilt:
1) Der erste und der letzte Punkt zählen \(\pink1\)-fach.
2) Alle anderen ungeraden Punkte zählen \(\pink4\)-fach.
3) Alle anderen geraden Punkte zählen \(\pink2\)-fach.
Hier erhalten wir als gewichtete Summe:$$S=\pink1\cdot1+\pink4\cdot2+\pink2\cdot4+\pink4\cdot8+\pink1\cdot16=65$$
Die Näherungsformel für das Integral ist nun:$$I=\frac h3\cdot S=\frac{\frac12}{3}\cdot65=\frac16\cdot65=10,8\overline3$$
