Koordinatenform der Ebenengleichung herausfinden

Question

Ich benötige bei dieser aufgabe hilfe, aber ich habe auch meine eigene Rechnung hingeschrieben. Wir sollen zu jeder aufgabe eine Koordinatengleichung aufschreiben. 
1. E ist die x-z Ebene 
Dazu hatte ich diese Normalengleichung: E: (x -(1/0/1)) * (0/-1/0) = 0 Normalengleichung in Koordinatengleichung umwandeln. 
 Mein Ergebnis: -y = 0 
 2. E ist parallel zur y-z-Ebene und enthält den Punkt (3/2/1) (x- (3/2/1)) * (-1/0/0) = 0 Normalengleichung in Koordinatenform 
Mein Ergebnis: -x+3=0 
 3. E hat die Achsenabschnitte Sx (3/0/0); Sy (0-4/0) ; Sz (0/0/1,5) 

 Ich glaube: 3x-4y+1,5z=0 Stimmt das?

Answer 1

1. E ist die x-z Ebene
Dazu hatte ich diese Normalengleichung: E: (x -(1/0/1)) * (0/-1/0) = 0 Normalengleichung in Koordinatengleichung umwandeln.  Mein Ergebnis: -y = 0 Stimmt. Einfachere Form:  y = 0
2. E ist parallel zur y-z-Ebene und enthält den Punkt (3/2/1)
(x- (3/2/1)) * (-1/0/0) = 0 Normalengleichung in Koordinatenform Mein Ergebnis: -x+3=0 Stimmt. Du kannst auch direkt die x-Koordinate des Punktes ablesen und schreiben. x = 3.
3. E hat die Achsenabschnitte Sx (3/0/0); Sy (0-4/0) ; Sz (0/0/1,5)

Ich glaube: 3x-4y+1,5z=0 Stimmt das?Das ist nun allerdings nicht richtig. Wenn du die Punkte einsetzt, kommt nicht 0 raus. Bsp. 3*3 - 4*0 + 1.5*0 = 9. ≠ 0 usw. 

Comments

3. E hat die Achsenabschnitte Sx (3/0/0); Sy (0-4/0) ; Sz (0/0/1,5)  

Rechne: 3 * (-4) * 1.5 = -18

Nun Ansatz:

  ... x ..... y ..... z = -18 

Wegen Sx ==> 

-6x .....y ....z = -18 

Wegen Sy ==> zudem

-6x + 4.5y .... z = -18

Wegen Sz ==> noch

-6x + 4.5y - 12z = -18        Nach Wunsch noch vereinfachen.

                                          |:3       |

-2x + 1.5y - 4 z = - 6    | *(-2)

4x - 3y + 8z = 12. 

Probe: 4*3 =12, -4*(-3) = 12 und 8*1.5 = 12. ok. 

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Dankee!!

Aber ich verstehe nicht ganz

1.muss man das wirklich so machen also dass 3*-4*1,5=-18?

2. Kommt man auf -6 weil man -18 mit 3 dividiert?

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Man kann es so machen. - Muss aber nicht.

Du kannst auch ganz normal erst eine Parametergleichung der Ebene hinschreiben und die dann in Koordinatenform umwandeln. - Dauert vermutlich etwas länger.

Zu deiner 2. Frage:

Ich teile die Gleichung durch 3, weil alle vorhandenen Zahlen 3 als Faktor drinn haben.

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Dankee aber eins verstehe ich noch nicht:

Wir haben ja jetzt diese Gleichung:

4x -3y + 8z=12

Als Probe 4×3=12 etc.

Aber man muss doch für x, y und z eine zahl einsetzen die bei der rechnung am ende 12 ergibt weil wenn man zb jz die Koordinaten von den scheitelpunkte einsetzt erhält man 36.

4 * 3 + (-3) * (-4) + 1,5 * 8 = 36 nicht 12

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Sx (3/0/0); Sy (0-4/0) ; Sz (0/0/1,5)  

4 * 3 + (-3) * 0 + 1,5 *0 = 12

4 * 0 + (-3) * (-4) + 1,5 * 0 =  12

4 * 0 + (-3) * 0 + 1,5 * 8 = 12

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Jaa sorry ist mir hinterher dann eingefallen

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Hauptsache, das ist nun klar.

Sx (3/0/0); Sy (0-4/0) ; Sz (0/0/1,5)   

Mir ist auch noch etwas eingefallen:

x/3 - y/4 + z/1.5 = 1        | * 12

4x - 3y + 8z = 12.