Wahrscheinlichkeit, Varianz

Question

Eine Sendung Transistoren enthält 10 % defekte Stücke. Ein Transistor wird zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße X ist wie folgt definiert :

X={1=defekt 0= funktionsfähig }

Zeigen sie, dass die Varianz einer Zufallsgröße genau dann gleich Null ist, wenn X nur einen Wert a ∈ R annimmt, wenn X also eine konstante Funktion ist.

Ich habe nicht einmal ein Ansatz. Bitte um Hilfe

Answer 1

Ist die Wahrscheinlichkeit

P(X = 1) = p und P(X = 0) = 1 - p

Dann gilt für den Erwartungswert

E(X) = 1 * p + 0 * (1 - p) = p

Dann gilt für die Varianz

V(X) = (1 - p)^2 * p + (0 - p)^2 * (1 - p) = p·(1 - p)

Das wird jetzt aber nur Null wenn einer der Faktoren null wird. D.h. p = 0 oder 1 - p = 0