Konvergenz rekursiver Folge

Question

Nabend Leute,

Leider habe ich noch eine Frage, und zwar soll ich den Grenzwert der rekursiven Folge :
Xn=1 ;  Xn+1=4*(2+Xn)/(6+Xn),

ermitteln.

Habe mein Ansatz auch schon fertig und bin mir sicher dass der richtig ist nur leider komme ich nicht auf den

Wäre cool wenn mal jemand drüber guckt....

g=4⋅2+g6+g

g=8+4g6+g

g2+6g=8+4g

0=g2+2g−8
dann über pq-Formel

1+12+8 und 1−12+8

Comments

1. Deine Folge kann nicht 2 Grenzwerte haben.

2. Ist diese Vorgehensweise zur Ermittlung des Grenzwertes erst berechtigt, nachdem man die Konvergenz bewiesen hat.

Answer 1

Im Grenzwertfall gilt

x = 4·(2 + x)/(6 + x) --> x = -4 ∨ x = 2

Wenn man mit einem positiven Wert startet dann sind auch alle Folgeglieder positiv. Damit kommt nur 2 als Grenzwert in Frage.

Comments

Ja das der Grenzwert 2 ist habe ich auch schon vermutet aber wieso bekomme ich -2 und 4 raus und nicht so wie du ... die Formel von mir ist leider verkeht raus gekommen :

x=4*(2+x)/(6+x)

6x+x²=8+4x

0=x²+2x-8

und dann pq-Formel

1-√/1+8)   und 1+√(1+8)

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x² + 2·x - 8 = 0

x = -(p/2) ± ...

x = - 1 ± ...

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Ohhh man das ist mir jetzt fast schon nen bisschen peinlich.... Ich sollte vielleicht mal eine kleine Pause machen .... Dankeschön