Urne mit Kugeln und zwei verschiedenen Farben

Question

Das ist die Aufgabe und ich weiß nicht ganz, wie man das rechnet. Könnte das bitte jemand möglichst kleinschrittig machen? ..




In einer Urne befinden sich 6 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird dreimal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
a)      E₁: Unter den gezogenen Kugeln ist höchstens eine blaue Kugel.
b)     Es wird zehnmal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Als Ereignis werde betrachtet: E₂:Unter den  gezogenen Kugeln sind genau k blaue KugelnGeben Sie eine Formel für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E₂ an.

Answer 1

Wenn man n-mal zieht:

P(" genau k Kugeln blau") = \( \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) • (2/5)^k • (3/5)^n-k 

a)

P(" köchstens eine Kugel blau") = P("" genau 1 Kuge blau") + P(" genau 0 Kugeln blau") 

= 2/5 • (3/5)² + (3/5)³

 [ \( \begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix}\) = 1 ]

b)

P(" genau k Kugeln blau") = \( \begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}\) • (2/5)^k • (3/5)^10-k 

Gruß Wolfgang