Limes einer reihe bestimmen

Question

Hallo ich soll den Wert der Reihe bestimmen.

Wir haben den Hinweis erhalten eine Partialbruchzerlegung zu machen so dass steht :

1/(2n)  -1/(n+1) +1/(2(n+2)) .Könnte mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

wenn das so stimmt, dann machdaraus 3 Summen mit den Nennern n und n+1 und n+2.

Da heben sich ganz viele Summanden gegenseitig auf.

Comments

Danke für den Hinweis , ich habe das aufgefasst wie eine Art Teleskopsumme .

Wenn man meine obige Partailbruchzerlegung betrachtet ergibt sich

$$\frac { 1 }{ 2 } \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ n } } -\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ n+1 } } \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ n+2 } }$$

wenn man das anschreibt folgt

1/2(1+1/2+1/3+1/4....) -(1/2+1/3+1/4......) +1/2(1/3+1/4....)

bleibt 1/2*1 über = 1/2 passt das so?

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bleibt  1/2*1   über = 1/2 passt das so?
nein, ich meine
1/2*(1+1/2)     -   1/2  =  1/4

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ah stimmt das hab ich übersehen danke !