Berechnen sie mit der Eulerschen Formel

Question

cos(w0t)*sin(w1t)

= 1/2((e^{jw0t}+e^{-jw0t})*1/2j(e^{jw1t}-e^{-jw1t})

= 1/4j((e^{jw0t+w1t}+e^{jw0t-w1t}+e^{-jw0t+w1t}-e^{-jw0t-w1t})

=1/2j(e^{jw0t+w1t}+e^{-jw0t+w1t})-1/2j(e^{jw0t-w1t}+e^{-jw0t-w1t})

ich finde leider meinen fehler nicht ... was rauskommen soll ist 1/2 sin(w0t+w1t)-1/2sin(w0t+w1t) ....

bitte um hilfe

Answer 1

cos(w0t)*sin(w1t)

= 1/2((e^jw0t+e^-jw0t)*1/2j(e^jw1t-e^-jw1t)        | woher hast du dieses j? 

= 1/4((e^jw0t+w1t-e^jw0t-w1t+e^-jw0t+w1t-e^-jw0t-w1t)

=1/4(e^jw0t+w1t-e^-jw0t-w1t)-1/4(e^jw0t-w1t+e^-jw0t+w1t)

=1/2 * 1/2 (e^jw0t+w1t-e^-(jw0t+w1t))-1/2 * 1/2 (e^jw0t-w1t+e^{-(jw0t -w1t)})

= 1/2 sin(w0t+w1t)-1/2sin(w0t - w1t)

Gehe sorgfältiger mit den Vorzeichen um. Das Ganze ist eine Geduldssache!

Kontrolliere mal. ob ich alle Ungereimtheiten rausgebraucht habe. 

Comments

das j kommt doch vom sinus. der cosinus ist doch der realteil während der sinus der imaginärteil ist

beim vorletzten schritt hast du doch  -1/2 * 1/2 (e^jw0t-w1t+e^{-(jw0t -w1t)})  ||aber hier ist doch ein + in der klammer, muss der sinus nicht ein minus in der klammer haben so wie auf der linken seite ??

1/2sin(a) = 1/4j(e^{ja}-e^{-ja})

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Es heisst aber "sin(w1t)". 

1/2sin(a) = 1/4(e^ja-e^-ja)   muss es heissen. 

Da ist kein j dabei und du brachst auch keines zu erfinden im Nenner. Weg damit!