Zeigen Sie mit der Eulerschen Formel sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)

Question

ich habe eine Frage, ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen und kriege sie einfach nicht gelöst. Ich habe einen Ansatz versucht, der jedoch nicht richtig zu sein scheint, wäre über jede Hilfe dankbar.

Aufgabe: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Answer 1

i/2 (e^{-2ix} - e^{2ix} ) =2 * i/2 (e^{-ix} - e^{ix} ) * 1/2 (e^{-ix} +e^{ix})

i/2 (e^{-2ix} - e^{2ix} ) = i/2 (e^{-ix} - e^{ix} ) *  (e^{-ix} +e^{ix})

i/2 (e^{-2ix} - e^{2ix} ) = i/2 (e^{-2ix} - e^{2ix} ) 

Answer 2

Die Formel steht in jeder Formelsammlung. Der Beweis ist auch mit einem Additionstheorem möglich. In der zweiten Zeile deiner Rechnung gilt die dritte binomische Formel.