Wie stelle ich die Funktionsgleichung auf?

Question

Eine ganzrationale Funktion mit der Gleichung f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + 12x  hat im Punkt S(2/0) einen Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente. Berechnen Sie die Koeffizienten a, b, und c!

Answer 1

Eine ganzrationale Funktion mit der Gleichung f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + 12x  hat im Punkt S(2/0) einen Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente. Berechnen Sie die Koeffizienten a, b, und c!

f(2)=0    koo von S

f ' ' ( 2) = 0  wendep.

f ' ( 2 ) = 0   horiz. Tang.

alles in f bzw. f ' und f ' ' einsetzen und a, b, c bestimmen.

Comments

ja und wie genau kann ich jetzt a, b, c bestimmen, wenn ich in die Funktionen 2 eingesetzt habe?

Answer 2

Na, es gilt \(f(2)=f'(2)=f''(2)=0\) und ein paar eigene Ideen solltest du schon mitteilen!

Answer 3

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + 12x  hat im Punkt S(2/0) einen Wendepunkt
mit horizontaler Wendetangente. Berechnen Sie die Koeffizienten a, b, und c!

f ´( x ) = 4*a*x^3 + 3*b*x^2 + 2*c*x + 12
f ´´ ( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c

f ( 2 ) = a*2⁴ + b*2³ + c*2² + 12*2 = 0
f ´ ( 2 ) ) = 4*a*2^3 + 3*b*2^2 + 2*c*2 + 12 = 0
f ´´ ( 2 ) = 12 * a * 2^2 + 6 * b * 2 + 2 * c = 0

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Schaffst du das ?

Comments

soweit bin ich ja auch schon gekommen, aber ich weiß jetzt leider nicht weiter...
ich könnte mir vorstellen, dass man jetzt den Gauß-Algorithmus verwenden muss, aber hab keinen plan wie

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f ( 2 ) = a*2⁴ + b*2³ + c*2² + 12*2 = 0
f ´ ( 2 ) ) = 4*a*2³ + 3*b*2² + 2*c*2 + 12 = 0
f ´´ ( 2 ) = 12 * a * 2² + 6 * b * 2 + 2 * c = 0

16a + 8b + 4c + 24 = 0
32a + 12b + 4c + 12 = 0
48a + 12b + 2c = 0

16a + 8b + 4c + 24 = 0
32a + 12b + 4c + 12 = 0  | abziehen
--------------------------------
-16a - 4b + 12 = 0

48a + 12b + 2c = 0  | * 2
96a + 24b + 4c = 0

32a + 12b + 4c + 12 = 0
96a + 24b + 4c = 0  | abziehen
-------------------------
-64a - 12b  +12 = 0

-16a - 4b + 12 = 0  | * 3
-64a - 12b  = 0

-48a - 12b + 36 = 0
-64a - 12b  +12 = 0  | abziehen
-------------------
16a + 24 = 0
a = -3/2

Answer 4

"Eine ganzrationale Funktion mit der Gleichung f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + 12x hat im Punkt S(2|0) einen Wendepunkt mit horizontaler Wendetangente. Berechnen Sie die Koeffizienten a, b, und c!"

Lösung über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:

Wendepunkt  S(2|0) mit horizontaler Tangente: Sattelpunkt

f(x)=a*x(x-2)^3  Nun ausmultiplizieren   Parabelschar